Question

已知椭圆C：的左焦点F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连结AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，，则C的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：在△AFB中，由余弦定理可得|AF|²=|AB|²+|BF|²-2|AB||BF|cos∠ABF，即可得到|BF|，设F^′为椭圆的右焦点，连接BF^′，AF^′．根据对称性可得四边形AFBF^′是矩形．
即可得到a，c，进而取得离心率．
解答：解：如图所示，在△AFB中，由余弦定理可得|AF|²=|AB|²+|BF|²-2|AB||BF|cos∠ABF，
∴，化为（|BF|-8）²=0，解得|BF|=8．
设F^′为椭圆的右焦点，连接BF^′，AF^′．根据对称性可得四边形AFBF^′是矩形．
∴|BF^′|=6，|FF^′|=10．
∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．
∴．
故选B．
点评：熟练掌握余弦定理、椭圆的定义、对称性、离心率、矩形的性质等基础知识是解题的关键．