Question

1．下列命题，正确的是（　　）

• A． ?x∈R，使得x²-1＜0的否定是：?x∈R，均有x²-1＞0
• B． 若x=3，则x²-2x-3=0的否命题是：若x≠3，则x²-2x-3≠0
• C． 已知a，b∈R，则b≥0是（a+1）²+b≥0成立的必要不充分条件
• D． 若cosx=cosy，则x=y的逆否命题是真命题

Answer 1

分析 写出命题的否定判断A；写出命题的否命题判断B；由充分必要条件的判断方法判断C；由互为逆否命题的两个命题共真假判断D．

解答 解：?x∈R，使得x²-1＜0的否定是：?x∈R，均有x²-1≥0，∴A错误；
若x=3，则x²-2x-3=0的否命题是：若x≠3，则x²-2x-3≠0，∴B正确；
对a，b∈R，由b≥0，能够推出（a+1）²+b≥0，反之，由（a+1）²+b≥0，不一定有b≥0，
则a，b∈R，b≥0是（a+1）²+b≥0成立的充分不必要条件，∴C错误；
若cosx=cosy，则x=y是假命题，则其逆否命题为假命题，∴D错误．
故选：B．

点评 本题考查命题的真假判断与运用，考查了命题的否定，命题的否命题，训练了充分必要条件的判定方法，是基础题．