Question

13．已知x＞3，则f（x）=x+$\frac{1}{x-3}$的最小值为5．

Answer 1

分析 由题意可得x-3＞0，变形可得f（x）=x-3+$\frac{1}{x-3}$+3，由基本不等式可得．

解答 解：∵x＞3，∴x-3＞0，
∴f（x）=x-3+$\frac{1}{x-3}$+3
≥2$\sqrt{（x-3）•\frac{1}{x-3}}$+3=5，
当且仅当x-3=$\frac{1}{x-3}$即x=4时取等号，
故答案为：5．

点评 本题考查基本不等式求最值，变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．