题目内容
11．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}3x-2y-2≥0\\ x-2y+1≤0\\ 2x+y-8≤0\end{array}\right.$，则z=3x+y的最小值为4．分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y-2≥0}\\{x-2y+1≤0}\\{2x+y-8≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1=0}\\{3x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
化目标函数z=3x+y为y=-3x+z，
由图可知，当直线y=-3x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3×1+1=4．
故答案为：4．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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1．下列命题，正确的是（ ）
| A． | ?x∈R，使得x2-1＜0的否定是：?x∈R，均有x2-1＞0 | |
| B． | 若x=3，则x2-2x-3=0的否命题是：若x≠3，则x2-2x-3≠0 | |
| C． | 已知a，b∈R，则b≥0是（a+1）2+b≥0成立的必要不充分条件 | |
| D． | 若cosx=cosy，则x=y的逆否命题是真命题 |
2．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-x+a，x＜\frac{1}{2}\\{4}^{x}-3，x≥\frac{1}{2}\end{array}\right.$的最小值为-1，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | [-$\frac{1}{2}$，+∞） | B． | （-∞，-$\frac{1}{2}$] | C． | （-1，$\frac{1}{2}$] | D． | [1，+∞） |