题目内容
10．实数m分别取什么值时，复数（m2-5m+6）+（m2-3m）i满足下列条件（1）是实数；
（2）是虚数；
（3）是纯虚数；
（4）是零．
分析 （1）由虚部为0求得x；
（2）由虚部不为0求得x；
（3）由实部为0且虚部不为0求得x；
（4）由实部虚部都为0求得x．
解答 解：（1）由m2-3m=0，得m=0或m=3，
∴当m=0或m=3时，复数（m2-5m+6）+（m2-3m）i是实数；
（2）由m2-3m≠0，得m≠0且m≠3，
∴当m≠0且m≠3时，复数（m2-5m+6）+（m2-3m）i是虚数；
（3）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-5m+6=0}\\{{m}^{2}-3m≠0}\end{array}\right.$，解得m=2，
∴当m=2时，复数（m2-5m+6）+（m2-3m）i是纯虚数；
（4）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-5m+6=0}\\{{m}^{2}-3m=0}\end{array}\right.$，解得m=3，
∴当m=3时，复数（m2-5m+6）+（m2-3m）i是零．
点评 本题考查复数的基本概念，是基础题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
20．某新开业的冷饮店为了促销举办买冷饮送套圈活动：每买1元的冷饮送两次套圈的机会，套中即送成本价为a元（a＞0）的纪念杯一个．在一段时间内统计的消费金额和套中奖杯的个数之间的数据如下表且具有线性相关关系：
（Ⅰ）预计消费者在消费30元时可获得的纪念杯的个数；
（Ⅱ） 试利用函数的单调性，讨论冷饮店的利润预期与纪念杯的成本价a之间的关系．
参考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$（其中$\overline x$，$\overline y$分别是x与y的平均数）
提示：x1y1+x2y2+…+x7y7=245，${x_1}^2+{x_2}^2+…+{x_7}^2=745$．
| 消费金额x元 | 2 | 4 | 6 | 8 | 12 | 15 | 16 |
| 获得纪念杯个数y | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 5 |
（Ⅱ） 试利用函数的单调性，讨论冷饮店的利润预期与纪念杯的成本价a之间的关系．
参考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$（其中$\overline x$，$\overline y$分别是x与y的平均数）
提示：x1y1+x2y2+…+x7y7=245，${x_1}^2+{x_2}^2+…+{x_7}^2=745$．
1．下列命题，正确的是（ ）
| A． | ?x∈R，使得x2-1＜0的否定是：?x∈R，均有x2-1＞0 | |
| B． | 若x=3，则x2-2x-3=0的否命题是：若x≠3，则x2-2x-3≠0 | |
| C． | 已知a，b∈R，则b≥0是（a+1）2+b≥0成立的必要不充分条件 | |
| D． | 若cosx=cosy，则x=y的逆否命题是真命题 |
5．若函数f（x）=$\frac{\sqrt{x}}{x-a}$（a∈R）的定义域为[0，+∞），则a的取值范围为（ ）
| A． | a≤0 | B． | a＜0 | C． | a≥0 | D． | a＞0 |
15．O为坐标原点，直线l：$\sqrt{3}x$-y-$\sqrt{3}$=0与抛物线y2=4x交于A，B两点，点A在第一象限，F为抛物线的焦点，则△AOF与△BOF的面积之比为（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | 2 | D． | 3 |
2．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-x+a，x＜\frac{1}{2}\\{4}^{x}-3，x≥\frac{1}{2}\end{array}\right.$的最小值为-1，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | [-$\frac{1}{2}$，+∞） | B． | （-∞，-$\frac{1}{2}$] | C． | （-1，$\frac{1}{2}$] | D． | [1，+∞） |