Question

已知等腰三角形的顶角的余弦值等于-

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，则这个三角形底角等于______（用反三角函数值表示）．

Answer 1

设等腰三角形为△ABC，AB=AC，如图所示
作AD⊥BC于D，设∠CAD=α，则∠ABC=2α
∵cos∠ABC=-

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，即cos2α=-

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∴2cos²α-1=-

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，解之得cosα=

3

5

（舍负）
因此，Rt△ACD中，sin∠C=cosα=

3

5

，可得角C=arcsin

3

5

即此等腰三角形的底角等于arcsin

3

5

故答案为：arcsin

3

5