Question

已知等腰三角形的面积为

3

2

，顶角的正弦值是底角正弦值的

3

倍，则该三角形一腰的长为（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、2
• D、

  6

Answer 1

分析：设出等腰三角形的顶角，表示出等腰三角形的底角，根据顶角的正弦值是底角正弦值的

3

倍列出关系式，利用诱导公式及二倍角的正弦函数公式化简，得到顶角一半的正弦值，利用特殊角的三角函数值求出顶角的度数，又设腰长为m，根据三角形的面积公式表示出三角形的面积S，让面积等于

3

2

列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值即为三角形的腰长．

解答：解：设等腰三角形的顶角为α，底角为90°-

α

2

，腰长为m，m＞0，
根据题意得：sinα=

3

sin（90°-

α

2

）=

3

cos

α

2

，即2sin

α

2

cos

α

2

=

3

cos

α

2

，
解得：sin

α

2

=

3

2

，

α

2

=60°，所以α=120°，
又等腰三角形的面积S=

1

2

m²sinα=

3

4

m²=

3

2

，即m²=2，m＞0，
解得：m=

2

．
故选A

点评：此题考查学生灵活运用诱导公式及特殊角的三角函数值化简求值，灵活运用三角形的面积公式化简求值，是一道基础题．