Question

已知等腰三角形的面积为，顶角的正弦值是底角正弦值的倍，则该三角形一腰的长为（ ）
A．
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：设出等腰三角形的顶角，表示出等腰三角形的底角，根据顶角的正弦值是底角正弦值的倍列出关系式，利用诱导公式及二倍角的正弦函数公式化简，得到顶角一半的正弦值，利用特殊角的三角函数值求出顶角的度数，又设腰长为m，根据三角形的面积公式表示出三角形的面积S，让面积等于列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值即为三角形的腰长．
解答：解：设等腰三角形的顶角为α，底角为90°-，腰长为m，m＞0，
根据题意得：sinα=sin（90°-）=cos，即2sincos=cos，
解得：sin=，=60°，所以α=120°，
又等腰三角形的面积S=m²sinα=m²=，即m²=2，m＞0，
解得：m=．
故选A
点评：此题考查学生灵活运用诱导公式及特殊角的三角函数值化简求值，灵活运用三角形的面积公式化简求值，是一道基础题．