Question

某电视台为庆祝元宵节上映了一种猜灯谜游戏，其规则为：在编号1234的不透明箱子内各放有三个不相同的小灯笼，每个小灯笼上都有一个谜语，参赛者从任意一个箱子中随机抓取若干个小灯笼进行破解谜题①小陈随机抓了4个小灯笼，求至少有三个是3号 4号箱子的小灯笼概率．

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：先求出没有条件限制，小陈随机抓了4个小灯笼的基本事件的种数，再根据分类计数原理求出至少有三个是3号 4号箱子的小灯笼的种数，根据概率公式计算即可．

解答： 解：没有条件限制，小陈随机抓了4个小灯笼的基本事件有

C

4 12

=495种，
至少有三个是3号，4号箱子的小灯笼，分为两类，当3，4号箱子为3个时，有

C

3 6

•

C

1 6

=120种，
当3，4号箱子为4个时，有

C

4 6

=15种，
所以至少有三个是3号，4号箱子的小灯笼有120+15=135种，
故至少有三个是3号 4号箱子的小灯笼概率

135

495

=

3

11

．

点评：本题考查了分类计数原理和古典概率的问题，属于基础题．