题目内容
已知：a1=1，an+1=an+2n，求该数列的通项．
考点：数列递推式,数列的概念及简单表示法
专题：等差数列与等比数列
分析：an+1=an+2n，a1=1．an+1-an=2n，利用“累加求和”、等比数列的前n项和公式即可得出．
解答：
解：∵an+1=an+2n，a1=1．
∴an+1-an=2n，
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=2n-1+2n-2+…+2+1
=
=2n-1．
∴an+1-an=2n，
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=2n-1+2n-2+…+2+1
=
| 2n-1 |
| 2-1 |
=2n-1．
点评：本题考查了“累加求和”、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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