Question

【题目】已知函数（其中是常数，，），函数的导函数为，且．

（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，若函数在区间上的最大值为，试求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）， ．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）若，则，得，由，得，再求得，的值，即可求得曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求出导数，再由，求得，令 ，得，，因为，所以，接下来分类讨论与1的大小，求得函数的单调区间，求得最大值，解方程即可得，的值．

试题解析：（Ⅰ）若，则，

所以，

由，得，

所以，

所以，

所以曲线在点处的切线方程为

即．

（Ⅱ）由

得

因为，所以求得

所以，

令，得，

因为，所以

令，得

当，即时，在上单调递增，在上单调递减，

所以，即

由，

所以

所以方程无解

当，即时，在上单调递增

所以，即

解得

由，得