Question

【题目】已知函数

（Ⅰ）若曲线在点处切线的斜率为,求函数的单调区间;

（Ⅱ）若函数在区间上单调递增,求的取值范围.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）单调递增区间为,单调递减区间为；（Ⅱ）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）求导，利用导数的几何意义求出，再通过研究导函数的符号变化研究函数的单调性；（Ⅱ）将函数在区间上单调递增转化为对恒成立，进一步转化为求函数的最值问题.

试题解析：（Ⅰ）因为所以曲线经过点,

又曲线在点处的切线的斜率为,

所以所以.

当变化时, 的变化情况如下表：

	增	极大值	减	极小值	增

所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为;

（Ⅱ）因为函数在区间上单调递增,所以对,只要在上的最小值大于等于0即可.

因为函数的对称轴为

当时, 在上的最小值为,

解,得或所以此种情况不成立；

当时, 在上的最小值为

解得

综上,实数的取值范围是