Question

已知k∈Z，=（k，1），=（2，4），若||≤4，则△ABC是直角三角形的概率是________．

Answer 1

分析：由题意，=（k，1），||≤4由公式展开，根据k∈Z确定出向量的个数，然后求出向量的坐标，对三个角为直角的情况进行讨论，求出参数的可能取值，再计算概率
解答：由题意=（k，1），||≤4，
故有k²+1≤16，又k∈Z，故有k的取值可能为-3，-2，-1，0，1，2，3有七种，即这样的三角形有七个，
又=（2，4），故向量=（2-k，3），
令，得2k+4=0解得k=-2符合题意，
令=0得2k-k²+3=0，解得k=-3，或k=1，符合题意，
令=0，得4-2k+12=0解得k=8，不符合题意故舍，
故直角三角形的个数是3，
△ABC是直角三角形的概率是；
故答案为：．
点评：本题考查平面向量的数量积运算，解题的关键是根据题设中的条件，判断出三角形的个数，及直角三角形的个数，再由等可能事件的概率公式求出概率．本题是一个向量与概率相结合的综合题，注意总结两个知识点的衔接．