题目内容

已知k∈Z，
AB
=（k，1），
AC
=（2，4）若|
AB
|≤
10
，则点A，B，C能组成以点A为直角顶点的直角三角形的概率为
1
7
1
7
．
分析：由题意可得k的取值范围，由垂直可得k的值，由古典概型可得．
解答：解：由k∈Z，|
AB
|≤
10
，
可得k∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}共7个可能，
由题意可得
AB
=（k，1）与
AC
=（2，4）垂直，
则2k+4=0，解得k=-2
所以△ABC是直角三角形的概率为：
1
7
点评：本题考查数量积与向量垂直的关系，涉及古典概型的概率的求解，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知k∈Z，
AB
=（k，1），
AC
=（2，4），若|
AB
|≤4，则△ABC是直角三角形的概率是
 
．
已知k∈Z，
AB
=(k，1)，
AC
=(2，4)，若|
AB
|≤
10
，则△ABC是直角三角形的概率是（　　）
A、
1
7
B、
2
7
C、
3
7
D、
4
7
已知k∈Z，
AB
=(k，1)，
AC
=(2，4)，若|
AB
|≤
10
，则△ABC是直角三角形的概率是
 
．
已知K∈Z，
AB
=（k，1），
AC
=（2，4），若|
AB
|≤
10
，则△ABC是直角三角形的概率是多少？

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