题目内容
【题目】已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4＝－12，a8＝－4．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求Sn的最小值及其相应的n的值；
(3)从数列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，
，…，构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前n项和
【答案】（1）an＝2n－20．（2）当n＝9或n＝10时Sn取得最小值为－90．（3）2n+1－20n－2
【解析】
解：(1)由题意，an＝2n－20．
(2)由数列{an}的通项公式可知，
当n≤9时，an＜0， 当n＝10时，an＝0，当n≥11时，an＞0．
所以当n＝9或n＝10时，由Sn＝－18n＋n(n－1)＝n2－19n
得Sn取得最小值为S9＝S10＝－90．
(3)记数列{bn}的前n项和为Tn，由题意可知
bn＝
＝2×2n－1－20＝2n－20．
所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn
＝(21－20)＋(22－20)＋(23－20)＋…＋(2n－20)
＝(21＋22＋23＋…＋2n)－20n
＝
－20n
＝2n+1－20n－2
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