Question

【题目】已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4＝－12，a8＝－4．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求Sn的最小值及其相应的n的值；

(3)从数列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，，…，构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前n项和

Answer 1

【答案】（1）an＝2n－20．（2）当n＝9或n＝10时Sn取得最小值为－90．（3）2n+1－20n－2

【解析】

解：(1)由题意，an＝2n－20．

(2)由数列{an}的通项公式可知，

当n≤9时，an＜0， 当n＝10时，an＝0，当n≥11时，an＞0．

所以当n＝9或n＝10时，由Sn＝－18n＋n(n－1)＝n2－19n

得Sn取得最小值为S9＝S10＝－90．

(3)记数列{bn}的前n项和为Tn，由题意可知

bn＝＝2×2n－1－20＝2n－20．

所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn

＝(21－20)＋(22－20)＋(23－20)＋…＋(2n－20)

＝(21＋22＋23＋…＋2n)－20n

＝－20n

＝2n+1－20n－2