Question

3．计算：求$\underset{lim}{x→0}$$\frac{（{∫}_{0}^{x}{e}^{{t}^{2}}dt）^{2}}{{∫}_{0}^{x}t{e}^{2{t}^{2}}dt}$．

Answer 1

分析 利用等价无穷小及洛必达法则求得极限即可．

解答 解：原式=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{{2∫}_{0}^{x}e}^{{t}^{2}}dt{•e}^{{x}^{2}}}{x{•e}^{{2x}^{2}}}$=2$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{{∫}_{0}^{x}e}^{{t}^{2}}dt}{x}$=2$\underset{lim}{x→0}$${e}^{{x}^{2}}$=2．

点评 本题考查求函数的极限，考查利用等价无穷小及洛必达法则求得极限，考查计算能力，属于中档题．