题目内容

3．命题：若x+y≠5则x≠2或y≠3（　　）
A．真命题B．假命题C．无法判断真假D．不确定

分析 根据逆否命题的等价性，结合充分条件和必要条件的定义判断即可得到结论．

解答 解：∵命题p：x+y≠5，命题q：x≠2或y≠3，
∴命题￢p：x+y=5，命题￢q：x=2且y=3，
若x=2且y=3则x+y=5，
则￢q⇒￢p，
若x+y≠5则x≠2或y≠3成立．
故选：A．

点评 本题主要利用逆否命题的等价性，转化思想是解决本题的关键．

练习册系列答案
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18．有下面四个判断：①命题“设a、b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题；③在△ABC中，“A＞30o”是“sinA＞$\frac{1}{2}$”的充分不必要条件；④设向量$\overrightarrow{a}$=（sin2θ，cosθ），$\overrightarrow{b}$=（cosθ，1），则“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$”是“tanθ=$\frac{1}{2}$”成立的必要不充分条件．其中所有错误的判断有①②③．（填序号）
19．已知函数f（x）=2sinωx，其中常数ω＞0．
（Ⅰ）令ω=1，求函数$F（x）=f（x）+{[f（x+\frac{π}{2}）]}^{2}$在$[-\frac{π}{2}，0]$上的最大值；
（Ⅱ）若函数$g（x）=2-f（x）+2\sqrt{3}cosωx$的周期为π，求函数g（x）的单调递增区间，并直接写出g（x）在$[\frac{3π}{4}，\frac{23π}{4}]$的零点个数．
16．已知直线y=kx+1与曲线y=x3+mx+n相切于点P（1，3），则n=（　　）
A．-1B．1C．3D．4
3．计算：求$\underset{lim}{x→0}$$\frac{（{∫}_{0}^{x}{e}^{{t}^{2}}dt）^{2}}{{∫}_{0}^{x}t{e}^{2{t}^{2}}dt}$．
8．已知数列{an}的通项为an=log（n+1）（n+2）（n∈N*），我们把使乘积a1•a2•a3…an为整数的n叫做“优数”，则在（1，2012]内的所有“优数”的和为2026．
15．已知数列{an}中，其前n项和Sn满足Sn=2an-2（n∈N*）．
（1）求证：数列{an}为等比数列，并求{an}的通项公式；
（2）设bn=（n+1）•an，求数列{bn}的前n项和Tn．
12．某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为50元，然后以每个100元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理．现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕，为此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图，以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．

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①求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：个，n∈N）的函数解析式；
②在当天的利润不低于750元的条件下，求当天需求量不低于18个的概率．
（2）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的期望值为决定依据，判断应该制作16个是17个？
13．如图是水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到的直观图，其中B′O′=C′O′=$\sqrt{6}$，A′O′=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，那么△ABC的面积是（　　）
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