Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=-9，S₃=S₇，则使其前n项和S_n最小的n是（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用等差数列前n项和公式求出公差，由此求前n项和公式利用配方法能求出结果．

解答： 解：∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=-9，S₃=S₇，
∴-27+

3×2

2

d=-63+

7×6

2

d，
解得d=2，
∴S_n=-9n+

n(n-1)

2

×2
=-9n+n²-n
=n²-10n
=（n-5）²-16．
∴使其前n项和S_n最小的n是5．
故选：B．

点评：本题考查等差数列前n项和S_n最小的n的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．