Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ．
（1）求角A的值；
（2）若∠B= ，BC边上中线AM= ，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ．

∴由正弦定理，得 ，化简得cosA= ，

∴A= ；

（2）解：∵∠B= ，∴C=π﹣A﹣B= ，

可知△ABC为等腰三角形，

在△AMC中，由余弦定理，得AM2=AC2+MC2﹣2ACMCcos120°，即7= ，

解得b=2，

∴△ABC的面积S= b2sinC= = ．

【解析】（1）利用正弦定理化边为角可求得cosA= ，从而可得A；（2）易求角C，可知△ABC为等腰三角形，在△AMC中利用余弦定理可求b，再由三角形面积公式可求结果；
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正弦定理:．