Question

【题目】已知椭圆具有性质：若M，N是椭圆C： =1（a＞b＞0且a，b为常数）上关于y轴对称的两点，P是椭圆上的左顶点，且直线PM，PN的斜率都存在（记为kPM ， kPN），则kPMkPN= ．类比上述性质，可以得到双曲线的一个性质，并根据这个性质得：若M，N是双曲线C： =1（a＞0，b＞0）上关于y轴对称的两点，P是双曲线C的左顶点，直线PM，PN的斜率都存在（记为kPM ， kPN），双曲线的离心率e= ，则kPMkPN等于 ．

Answer 1

【答案】-4
【解析】解：M，N是双曲线C： =1（a＞0，b＞0）上关于y轴对称的两点， P是双曲线C的左顶点，直线PM，PN的斜率都存在（记为kPM ， kPN）
设设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（﹣m，n），则 ，
即n2= ，又设点P的坐标为（﹣a，0），
由kPM= ，kPN= ，
∴kPMkPN= × =﹣（e2﹣1）（常数）．
∴双曲线的离心率e= 时，则kPMkPN等于﹣4．
所以答案是：﹣4