Question

【题目】关于平面向量 ， ， ，下列结论正确的个数为（ ） ①若 = ，则 = ；
②若 =（1，k）， =（﹣2，6）， ∥ ，则k=﹣3；
③非零向量 和 满足| |=| |=| ﹣ |，则 与 + 的夹角为30°；
④已知向量 ，且 与 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 ．
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

Answer 1

【答案】C
【解析】解：对于①，若 = ，则 （ ﹣ ）=0，不一定有 = ，可能 ，（ ﹣ ）垂直，故不正确； 对于②，若 =（1，k）， =（﹣2，6）， ∥ ，即有﹣2k=6，则k=﹣3，故正确；
对于③，非零向量 和 满足| |=| |=| ﹣ |，则| |2=| |2=| ﹣ |2=| |2+| |2﹣2 ，即有 = | |2 ，
（ + ）= 2+ = | |2 ， | + |= = | |，
与 + 的夹角的余弦值为 = ，由夹角的范围[0°，180°），可得夹角为30°，故正确；
对于④，已知向量 ，且 与 的夹角为锐角，
可得 （ ）＞0，且 与 不共线，即有1+λ+2（2+λ）＞0，且2（1+λ）≠2+λ，
解得λ＞﹣ 且λ≠0，故不正确．
其中正确的个数为2．
故选：C．
【考点精析】通过灵活运用命题的真假判断与应用，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系即可以解答此题．