Question

12．求经过直线l₁：3x-4y-1=0与直线l₂：x+2y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线l的方程：
（1）与直线2x+y+5=0平行；     
（2）与直线2x+y+5=0垂直．

Answer 1

分析 联立$\left\{\begin{array}{l}{3x-4y-1=0}\\{x+2y+8=0}\end{array}\right.$，解得交点M，
（1）由平行关系可得直线的斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可；
（2）由垂直关系可得直线的斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可．

解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{3x-4y-1=0}\\{x+2y+8=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，可得交点M（-3，-$\frac{5}{2}$）．
（1）若直线平行于直线2x+y+5=0，则斜率为-2，
故可得方程为$y+\frac{5}{2}=-2（x+3）$，即4x+2y+17=0；
（2）若直线垂直于直线2x+y+5=0，则斜率为$\frac{1}{2}$，
故可得方程为$y+\frac{5}{2}=\frac{1}{2}（x+3）$，即x-2y-2=0．

点评 本题考查了直线的交点、相互平行垂直的直线与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．