Question

（本小题满分14分）已知四面体中，,平面平面,分别为棱和的中点。

（1）求证：平面;
（2）求证：;
（3）若内的点满足∥平面,设点构成集合，试描述点集的位置（不必说明理由）

Answer 1

⑴

∵在中，，为的中点，
∴．……………（1分）
又∵平面平面，平面，
平面平面，∴平面．…（5分）
⑵∵，为的中点，
∴．……（6分）
由⑴，又，，平面，
∴平面．…………（9分）
又平面，∴，即．…………………………（10分）
⑶取、的中点、，所有的点构成的集合即为的中位线．………………………………………………………………………………（14分）

略