题目内容
(本题满分14分)
在多面体
中，点
是矩形
的对角线的交点，三角形
是等边三角形，棱
且
．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）设
，
，
，求
与平面所成角的正弦值。
（Ⅰ）【证明】取CD中点M，连结OM．………………1分
在矩形ABCD中，
，又
，则
，………………3分
连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形．
∴
………………5分
又
平面CDE，且EM
平面CDE，
∴FO∥平面CDE ………………6分
（Ⅱ）连结FM，由（Ⅰ）和已知条件，在等边△CDE中，
且
，又
．
因此平行四边形EFOM为菱形，………………8分
过
作
于
∵
，
∴
平面
，∴
因此
平面
所以
为与底面所成角………………10分
在
中
， 则为正三角形。
∴点到平面的距离为
，………………12分
所以
即与平面
所成角的正弦值为
。………………14分
在矩形ABCD中，
，又，则，………………3分连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形．
∴
………………5分又
平面CDE，且EM平面CDE，∴FO∥平面CDE ………………6分
（Ⅱ）连结FM，由（Ⅰ）和已知条件，在等边△CDE中，
且，又．因此平行四边形EFOM为菱形，………………8分
过
作于∵
，∴
平面，∴因此
平面所以
为与底面所成角………………10分在
中， 则为正三角形。∴点
到平面的距离为，………………12分所以
即
与平面所成角的正弦值为。………………14分略
练习册系列答案
相关题目
中，M、N、P、Q分别为AD、CD、
、
的中点．
中，
,平面
平面
,
分别为棱
和
的中点。
平面
;
内的点
满足
∥平面
，试描述点集
，经平面AEFG所截后得到的图形．其中∠BAE=∠GAD=45°。AB=2AD=2．∠BAD=60。．
）如图，棱锥
的底面
是矩形，
面
，
为
的中点.
面
； 
的余弦值；
为
的中点，在棱
上是否存在点
，
面
？如果存在，请指出
点的位置；
中，
，且
。
；
与底面
所成二面角的大小；
如图，正方形
所在平面与
所在平面垂直，
，
，
中点为
.
与平面
所成角
，两个平面分别截球面得到两个圆⊙O1与⊙O2，若