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6．用数学归纳法证明不等式1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}-1}$＜n（n∈N*，n＞4），第一步要证明的不等式中左边有31项之和（填数字）．

分析 把n=5代入左侧即可得出项数．

解答 解：当n=5时，左边=1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{31}$，
故左侧共有31项．
故答案为：31．

点评 本题考查了数学归纳法的步骤，属于基础题．

练习册系列答案
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16．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-cos2x-m．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与单调递增区间；
（Ⅱ）若x∈[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]时，方程f（x）=0有实数解，求实数m的取值范围．
17．已知正项等比数列{an}满足a2017=2a2016+3a2015，若存在不同的两项ap，am使得$\sqrt{{a_p}•{a_m}}=3\sqrt{3}•{a_1}$，则$\frac{1}{m}+\frac{4}{p}$的最小值是$\frac{11}{6}$．
14．已知数列{an}满足：${a_{n+1}}=\frac{{2{a_n}}}{{{a_n}+2}}$，a1=1，则a2017=$\frac{2}{2017}$．
1．已知x，y，z∈R，且a=x2-2y+2，b=y2+2z+3，c=z2-4x+2，则（　　）
A．a，b，c都大于0B．a，b，c至多有2个大于0
C．a，b，c至少有1个大于0D．a，b，c至少有2个大于0
11．已知函数f（x）=x3-2x．
（1）若关于x的方程f（x）=a有三个不同的实数解，求a的取值范围．
（2）求过曲线f（x）上的点A（1，-1）的切线方程．
18．已知函数f（x）=$\frac{a{x}^{2}+bx}{{e}^{x}}$，（e为自然对数的底数，a，b∈R），若f（x）在x=0处取得极值，且x-ey=0是曲线y=f（x）的切线．
（1）求a，b的值；
（2）若?x0∈[1，e]使得不等式f（x0）-k＜0能成立，求实数k的取值范围；
（3）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数g（x）=min{f（x），x-$\frac{1}{x}$}（x＞0），若函数h（x）=g（x）-cx2为增函数，求实数c的取值范围．
15．年级组长徐老师为教育同学们合理使用手机，在本年级内随机抽取了30名同学做问卷调查．经统计，在这30名同学中长时间使用手机的同学恰占总人数的$\frac{2}{3}$，长时间使用手机且年级名次200名以内的同学有4人，短时间用手机而年级名次在200名以外的同学有2人．
（Ⅰ）请根据已知条件完成2×2列联表；
长时间用手机短时间用手机总计
名次200以内
名次200以外
总计
（Ⅱ）判断我们是否有99%的把握认为“学习成绩与使用手机时间有关”
【附表及公式】${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k0）0.0100.0050.001
k06.6357.87910.828
16．已知函数y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]的图象如图所示：则方程f[g（x）]=0有且仅有6个根．

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