若不等式(a+2)x2+2(a+2)x+4＞0对一切恒成立.则a的取值范围是[-2.2)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．若不等式（a+2）x²+2（a+2）x+4＞0对一切恒成立，则a的取值范围是[-2，2）．

分析当a+2=0，即a=-2时，不等式化为4＞0对一切实数x恒成立；当a+2≠0时，要使不等式（a+2）x²+2（a+2）x+4＞0对一切实数x恒成立，则$\left\{\begin{array}{l}{a+2＞0}\\{△=4（a+2）^{2}-16（a+2）＜0}\end{array}\right.$，求解不等式组得到a的范围，取并集得答案．

解答解：若a+2=0，即a=-2，不等式化为4＞0对一切实数x恒成立；
若a+2≠0，要使不等式（a+2）x²+2（a+2）x+4＞0对一切实数x恒成立，
则$\left\{\begin{array}{l}{a+2＞0}\\{△=4（a+2）^{2}-16（a+2）＜0}\end{array}\right.$，解得：-2＜a＜2．
综上，使得不等式（a+2）x²+2（a+2）x+4＞0对一切实数x恒成立的a的取值范围是[-2，2）．
故答案为：[-2，2）．

点评本题考查恒成立问题，考查二次函数性质的应用，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．

练习册系列答案

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12．数列{a_n}各项均为正数，且对任意n∈N^*，满足a_n+1=a_n+ca_n²（c＞0且为常数）．
（Ⅰ）若a₁，2a₂，3a₃依次成等比数列，求a₁的值（用常数c表示）；
（Ⅱ）设b_n=$\frac{1}{1+c{a}_{n}}$，S_n是数列{b_n}的前n项和，
（i）求证：$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}-\frac{1}{a_n}=-\frac{c}{{1+c{a_n}}}$；
（ii）求证：S_n＜S_n+1＜$\frac{1}{c{a}_{1}}$．

9．设函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点$（{\frac{π}{2}，1}）$．
（1）求y=f（x）的解析式，并求函数的最小正周期和最大值；
（2）如何由函数$f（x-\frac{π}{4}）$的图象得到函数f（2x）的图象．

16．模长为1的复数x，y，z满足x+y+z≠0，则$|{\frac{xy+yz+zx}{x+y+z}}|$的值是1．

6．已知在四面体ABCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，给出下列两个命题：
①$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$，
②（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AC}$）²=$\overrightarrow{AB}$²+$\overrightarrow{AC}$²+$\overrightarrow{AD}$²
则下列关于以上两个命题的真假性判断正确的为（　　）

13．已知定义域为R的奇函数$f（x）=\frac{{-{2^x}+b}}{{{2^{x+1}}+2}}$．
（1）求b的值；
（2）证明函数f（x）为定义域上的单调递减函数；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

10．设M，N为两个随机事件，如果M，N为互斥事件（$\overline{M}$，$\overline{N}$表示M，N的对立事件），那么（　　）

	A．	$\overline{M}$∪$\overline{N}$是必然事件		B．	M∪N是必然事件
	C．	$\overline{M}$∩$\overline{N}$=∅		D．	$\overline{M}$与$\overline{N}$一定不为互斥事件

11．把98_（5）转化为九进制数为58_（9）．

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