Question

如图，ABCD是边长为2的正方形，,ED=1，//BD，且.
（1）求证：BF//平面ACE；
（2）求证：平面EAC平面BDEF;
（3）求二面角B-AF-C的大小.

Answer 1

（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.

试题分析：（1）记与的交点为，连接，则可证，又面，面，故平面；      
（2）因⊥平面，得,又是正方形，所以，从而平面，又 面,故平面平面；
（3）过点作于点，连接，则可证为二面角的平面角．在中，可求得，又，故，∴，即二面角的大小为；
证明：（1）记与的交点为，连接，则
所以，又，所以
所以四边形是平行四边形
所以，
又面，面，
故平面；

（2）因⊥平面，所以,
又是正方形，所以，
因为面，面，
所以平面，
又面,
故平面平面；
（3）过点作于点，连接，
因为，面
所以面，
因为面,
所以
因为
所以面
所以
又
所以面
所以，即得为二面角的平面角．
在中，可求得，
又，故，
∴，即二面角的大小为；