题目内容
如图，在三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
，
，
、
分别为
、
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求三棱锥
的体积.
中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点.（1）求证：平面
平面；（2）求证：
平面；（3）求三棱锥
的体积.(3) 
试题分析：（1）由直线与平面垂直证明直线与平行的垂直；（2）证明直线与平面平行；（3）求三棱锥的体积就用体积公式.
（1）在三棱柱中，
底面ABC，所以AB，
又因为AB⊥BC，所以AB⊥平面，因为AB
平面，所以平面平面.
（2）取AB中点G，连结EG，FG，
因为E，F分别是、的中点，所以FG∥AC，且FG=
AC，
因为AC∥，且AC=，所以FG∥
，且FG=，
所以四边形
为平行四边形，所以EG，
又因为EG平面ABE，
平面ABE，
所以平面.
（3）因为
=AC=2，BC=1，AB⊥BC，所以AB=
，
所以三棱锥的体积为：
=
=.
（1）在三棱柱
中，底面ABC，所以AB，又因为AB⊥BC，所以AB⊥平面
，因为AB平面，所以平面平面.（2）取AB中点G，连结EG，FG，
因为E，F分别是
、的中点，所以FG∥AC，且FG=AC，因为AC∥
，且AC=，所以FG∥，且FG=，所以四边形
为平行四边形，所以EG，又因为EG
平面ABE，平面ABE，所以
平面.（3）因为
=AC=2，BC=1，AB⊥BC，所以AB=，所以三棱锥
的体积为：==.
练习册系列答案
相关题目
，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE=2
,ED=1，
//BD，且
.
平面BDEF;
、
是两条不同的直线，
、
是两个不同的平面，则（ ）
，
，则
，
，则
，
，
，则
是菱形，
是矩形，
面
．
；
，求四棱锥
的体积．
分别是正方体
的棱
的中点，点
分别是线段
与
上的点，则与平面
垂直的直线
有（ ）