题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
过点
，其参数方程为
（
为参数，
，以
为极点，
轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程
.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）求已知曲线和曲线交于
两点，且
，求实数
的值.
【答案】（1）
普通方程为
，
的直角坐标方程为
；（2）
或
.
【解析】
（1）根据参数方程化普通方程、极坐标化直角坐标的原则可直接化简求得结果；
（2）将曲线参数方程标准化后代入曲线直角坐标方程，根据参数几何意义知
，由此结合韦达定理构造方程组可求得结果.
（1）由参数方程消去参数得普通方程为：；
的极坐标方程可化为
，
，即；
（2）将曲线的参数方程标准化为
，（
为参数，
），
代入曲线得：
，
由
得：
，
设
对应的参数为
，由题意得：，即
或
，
当时，
，解得：；
当时，
，解得：
；
综上所述：或.
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