题目内容
在△ABC中，若（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）•sinC，则△ABC是（ ）
| A．等腰三角形 |
| B．直角三角形 |
| C．等腰直角三角形 |
| D．等腰三角形或直角三角形 |
∵（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sinC，
∴（a2+b2）（sinAcosB-cosAsinB）=（a2-b2）（sinAcosB+cosAsinB），
可得sinAcosB（a2+b2-a2+b2）=cosAsinB（a2-b2+a2+b2）．
即2b2sinAcosB=2a2cosAsinB…（*）
根据正弦定理，得bsinA=asinB
∴化简（*）式，得bcosB=acosA
即2RsinBcosB=2RsinAcosA，（2R为△ABC外接圆的半径）
化简得sin2A=sin2B，
∴A=B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°
因此△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故选：D
∴（a2+b2）（sinAcosB-cosAsinB）=（a2-b2）（sinAcosB+cosAsinB），
可得sinAcosB（a2+b2-a2+b2）=cosAsinB（a2-b2+a2+b2）．
即2b2sinAcosB=2a2cosAsinB…（*）
根据正弦定理，得bsinA=asinB
∴化简（*）式，得bcosB=acosA
即2RsinBcosB=2RsinAcosA，（2R为△ABC外接圆的半径）
化简得sin2A=sin2B，
∴A=B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°
因此△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故选：D
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在△ABC中，若
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，
=
，
=
且
•
=
•
=
•
，则△ABC的形状是△ABC的（ ）
| BC |
| a |
| CA |
| b |
| AB |
| c |
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
| A、锐角三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、等腰直角三角形 |
| D、等边三角形 |
如图，在△ABC中，若在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状是（ ）
| A、直角三角形 | B、等腰直角三角形 | C、等腰三角形 | D、等边三角形 |