题目内容
在△ABC中，若
=
，
=
，
=
且
•
=
•
=
•
，则△ABC的形状是△ABC的（ ）
| BC |
| a |
| CA |
| b |
| AB |
| c |
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
| A、锐角三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、等腰直角三角形 |
| D、等边三角形 |
分析：通过向量的运算律：分配律得到
•(
-
)=0，据向量的运算法则得三角形的三边对应的向量和为0即
=-(
+
)，代入得向量的平方相等，据向量的平方等于向量模的平方得出三角形的三边相等．
| b |
| a |
| c |
| b |
| a |
| c |
解答：解：因
，
，
均为非零向量，
且
•
=
•
，
得
•(
-
)=0?
⊥(
-
)，
又
+
+
=
?
=-(
+
)，
∴[-（
+
）]•（
-
）=0?
2=
2，得|
|=|
|，
同理|
|=|
|，
∴|
|=|
|=|
|，
得△ABC为正三角形．
故选项为D
| a |
| b |
| c |
且
| a |
| b |
| b |
| c |
得
| b |
| a |
| c |
| b |
| a |
| c |
又
| a |
| b |
| c |
| 0 |
| b |
| a |
| c |
∴[-（
| a |
| c |
| a |
| c |
| a |
| c |
| a |
| c |
同理|
| b |
| a |
∴|
| a |
| b |
| c |
得△ABC为正三角形．
故选项为D
点评：本题考查向量的运算律；向量的运算法则；及向量的平方等于向量模的平方．
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如图，在△ABC中，若