题目内容

3．设f（x）满足关系式f（x）+2f（-x）=3x，求f（x）．

分析 由题意可得f（-x）+2f（x）=-3x，联立消去f（-x）可得f（x）的解析式．

解答 解：∵f（x）+2f（-x）=3x，
∴f（-x）+2f（x）=-3x，
联立消去f（-x）可得f（x）=-3x

点评 本题考查函数解析式的求解的方程组的方法，属基础题．

练习册系列答案
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13．已知二次方程（t2-1）x2-6（3t-1）x+72=0，根据下列条件，分别求出t的范围：
（1）两个根都大于零；
（2）两个根都小于零；
（3）一根大于零，一根小于零．
14．已知a∈R，写出关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个实数根的一个充要条件．
11．在公差为d的等差数列{an}中，已知a2+a3+a23+a24=48，求a13．
18．（1）已知f（x+1）=x2-x，x∈[1，2]，求 f（x）；
（2）已知2f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=3x（x＞0），求f（x）．
8．在等差数列{an}中，若a14+a15+a16=1，a15+a16+a17=5，则a16+a17+a18=（　　）
A．4B．7C．9D．11
7．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，$\overrightarrow{c}$=k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$．
（1）若$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow{d}$，求k的值，并判断$\overrightarrow{c}$、$\overrightarrow{d}$是否同向；
（2）若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，当k为何值时，$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{d}$．
4．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=4，且向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线．
（1）若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，求（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）；
（2）若向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$互相垂直，求k的值．
5．若f（2x-1）=x2+1，则f（x）的解析式为（　　）
A．f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+5}{4}$B．f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x+5}{4}$C．f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+3}{2}$D．f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x+3}{2}$

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