题目内容
5．若f（2x-1）=x2+1，则f（x）的解析式为（ ）| A． | f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+5}{4}$ | B． | f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x+5}{4}$ | C． | f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+3}{2}$ | D． | f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x+3}{2}$ |
分析 换元法：令t=2x-1，则x=$\frac{t+1}{2}$，代入表达式即可求出解析式．
解答 解：令t=2x-1，则x=$\frac{t+1}{2}$，所以f（t）=（$\frac{t+1}{2}$）2+1=$\frac{{t}^{2}+2t+5}{4}$，
∴f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+5}{4}$
故选：A．
点评 本题考查函数解析式的求解，本题采用了换元法，函数解析式与表示自变量的字母选择无关．
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