题目内容
18.(1)已知f(x+1)=x2-x,x∈[1,2],求 f(x);(2)已知2f(x)+f($\frac{1}{x}$)=3x(x>0),求f(x).
分析 (1)变形可得f(x+1)=(x+1)2-3(x+1)+2,把x+1替换为x可得;
(2)由已知可得2f($\frac{1}{x}$)+f(x)=$\frac{3}{x}$,两式联立消去f($\frac{1}{x}$)可得f(x)解析式.
解答 解:(1)∵f(x+1)=x2-x,x∈[1,2],
∴f(x+1)=(x+1)2-3(x+1)+2,
∴f(x)=x2-3x+2,x∈[2,3];
(2)∵2f(x)+f($\frac{1}{x}$)=3x,
∴2f($\frac{1}{x}$)+f(x)=$\frac{3}{x}$,
两式联立消去f($\frac{1}{x}$)可得f(x)=2x-$\frac{1}{x}$(x>0)
点评 本题考查函数解析式的求解,涉及整体法和方程组的方法,属基础题.
练习册系列答案
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