Question

（本小题满分12分）在三棱锥中，是边长为4的正三角形，，，、分别是、的中点；

（1）证明：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值。

Answer 1

（1）只需证；（2）。

试题分析：（1）取中点，连，，得到，
得到………………    ………..6分
（2）以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系有，，，，，，得到，，，设平面的法向量为，则有，令得到……………………………………….……..8分
设直线与平面所成角为，则…… ………..12分
点评：证明线面垂直的常用方法：
①线线垂直Þ线面垂直
若一条直线垂直平面内两条相交直线，则这条直线垂直这个平面。
即。

②面面垂直Þ线面垂直
两平面垂直，其中一个平面内的一条直线垂直于它们的交线，则这条直线垂直于另一个平面。
即

③两平面平行，有一条直线垂直于垂直于其中一个平面，则这条直线垂直于另一个平面。
即

④两直线平行，其中一条直线垂直于这个平面，则另一条直线也垂直于这个平面。
即