Question

（本小题满分13分）根据新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在，各类人群可正常活动．某市环保局在2014年对该市进行为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为，，，，，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．

（1）求的值；

（2）根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；

（3）用这50个样本数据来估计全年的总体数据，将频率视为概率．如果空气质量指数不超过20，就认定空气质量为“最优等级”．从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值，其中达到“最优等级”的天数为，求的分布列和数学期望．

Answer 1

（1），（2），（3）

【解析】

试题分析：先利用频率和为1，求出，再利用平均值公式求出平均值，第三步从这一年的监测数据中随机

抽取2天的数值，其中达到“最优等级”的天数为，可取值为0，1，2；由于指数达到“最优等级”的

概率为0.3，则，利用二项分布概率公式，列出概率分布列，求出数学期望；

试题解析：(1)先求，根据频率分布直方图中的数据可知，则

；

(2)50个样本中空气质量指数的平均值为：

；由样本估计总体，可估计这一年度空气质量指数的平均值为25.6;

(3)利用样本估计总体，该年度空气质量指数在内为“最优等级”，且指数达到“最优等级”的概率为0.3，则，的可能取值为0，1，2；，=

，；

的分布列为：

	0	1	2

（或）

的数学期望为;

考点： 1.概率分布直方图；2.概率分布列与数学期望；