题目内容
求（1+x+x2+x3）（1-x）7的展开式中x4的系数 ．
考点：二项式定理的应用
专题：计算题
分析：由等比数列的前n项和公式可得1+x+x2+x3=
，则原式化为（1-x4）（1-x）6，进而分析x4取得的情况，计算可得答案，
| 1-x4 |
| 1-x |
解答：
解：（1+x+x2+x3）（1-x）7=
（1-x）7=（1-x4）（1-x）6，
其展开式中x4的有两种情况，在（1-x4）中取（-x4），在（1-x）6中取1，或在（1-x4）中取1，在（1-x）6中取x2，
其系数为（-1）4C64-1=14．
故答案为：14．
| 1-x4 |
| 1-x |
其展开式中x4的有两种情况，在（1-x4）中取（-x4），在（1-x）6中取1，或在（1-x4）中取1，在（1-x）6中取x2，
其系数为（-1）4C64-1=14．
故答案为：14．
点评：本题考查二项式定理的应用注意要先由等比数列的前n项和公式将1+x+x2+x3化简变形．
练习册系列答案
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| ||
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| ||
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|
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