题目内容

中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为
1
2
，长轴为8的椭圆的标准方程为
x2
16
+
y2
12
=1或
y2
16
+
x2
12
=1
x2
16
+
y2
12
=1或
y2
16
+
x2
12
=1
．
分析：依题意，e=
c
a
=
1
2
，a=4，分焦点在x轴与焦点在y轴讨论即可求得答案．
解答：解：设a＞0，c＞0，依题意，e=
c
a
=
1
2
，a=4，
∴c=2，b2=a2-c2=16-4=12，
∴当焦点在x轴时，椭圆的标准方程为
x2
16
+
y2
12
=1；
当焦点在y轴时，椭圆的标准方程为
y2
16
+
x2
12
=1．
故答案为：
x2
16
+
y2
12
=1或
y2
16
+
x2
12
=1
点评：本题考查椭圆的简单性质，考查分类讨论思想与运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y=±
2
2
x，且双曲线过点P（2，1），则双曲线的方程为
 
．
7、中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y=±x，且双曲线过点P（2，1），则双曲线的标准方程为
x2-y2=3
．
若中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆过点P（3，0），且长轴长是短轴长的3倍，则其标准方程为
x2
9
+y2=1或
y2
81
+
x2
9
=1
x2
9
+y2=1或
y2
81
+
x2
9
=1
．
已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆T经过P(1，
6
3
)，Q(
2
，
3
3
)．
（I）求椭圆T的标准方程；
（II）椭圆T上是否存在点E（m，n）使得直线l：x=my+n交椭圆于M，N两点，且
OM
•
ON
=0？若存在求出点E坐标；若不存在说明理由．
中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆（x-2）2+y2=1都相切，则双曲线C的离心率是
2
3
3
或2
2
3
3
或2
．

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