题目内容

15．若无穷等差数列{an}的公差为d，则{an}有有限个负数项的条件是（　　）
A．a1＞0，d＞0B．a1＞0，d＜0C．a1＜0，d＞0D．a1＜0，d＜0

分析 由等差数列的单调性结合题意，逐个选项验证可得．

解答 解：∵无穷等差数列{an}的公差为d，
∴当a1＞0，d＞0时，数列单调递增，
∴{an}没有负数项，故A错误；
当a1＞0，d＜0时，数列单调递减，
∴{an}没有无限个负数项，故B错误；
当a1＜0，d＞0时，数列单调递增，
∴{an}有有限个负数项，故C正确；
当a1＜0，d＜0时，数列单调递减，
∴{an}全是负数项，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查等差数列的通项公式，涉及数列的单调性，逐个选项验证是解决问题的关键，属基础题．

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