Question

7．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，$B=\frac{π}{3}$，且sinA：sinC=3：1，则b：c的值为（　　）

• A． $\sqrt{7}$
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． 7

Answer 1

分析 由sinA：sinC=3：1得a=3c，代入余弦定理公式cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{1}{2}$得出$\frac{b}{c}$．

解答 解：△ABC中，∵sinA：sinC=3：1，∴a=3c．
由余弦定理得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{10{c}^{2}-{b}^{2}}{6{c}^{2}}$=$\frac{1}{2}$．
∴b²=7c²．即b=$\sqrt{7}$c．
∴$\frac{b}{c}=\sqrt{7}$．
故选：A．

点评 本题考查了正弦定理，余弦定理，属于中档题．