Question

5．已知F₁，F₂分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点A（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）在椭圆C上，|AF₁|+|AF₂|=4，则椭圆C的离心率是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{4}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由点A（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）在椭圆C上，|AF₁|+|AF₂|=4，列出方程组能求出椭圆方程，由此能求出椭圆C的离心率．

解答 解：∵F₁，F₂分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，
点A（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）在椭圆C上，|AF₁|+|AF₂|=4，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{\frac{3}{4}}{{b}^{2}}=1}\\{2a=4}\end{array}\right.$，解得a=2，b=1，
∴c=$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$，
∴椭圆C的离心率是e=$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查椭圆的离心率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．