题目内容
【题目】如图，双曲线的中心在坐标原点，焦点在
轴上，
为双曲线的顶点，
为双曲线虚轴的端点，
为右焦点，延长
与
交于点
，若
是锐角，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】试题分析：根据∠B1PB2为
与
夹角，并分别表示出
与
，由∠B1PB2为钝角，.＜0，得ac﹣b2＜0，利用椭圆的性质，可得到e2-e﹣1>0，即可解得离心率的取值范围．
详解：
如图所示，∠B1PB2为与的夹角；
设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c，
=（a，b），=（c，﹣b），
∵向量的夹角为钝角时，.＜0，
∴ac﹣b2＜0，
又b2=-a2+c2，
∴a2+ac-c2＞0；
两边除以a2得e2-e﹣1>0，
解得e的范围为
，
又∵1＜e＜
，
∴1＜e＜，
故选：C．
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