Question

已知二次函数f（x）=4x²+8x-3．
（1）指出函数y=f（x）图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）求y=f（x）的最小值；
（3）写出函数y=f（x）的单调区间．
（4）当x∈[0，2]时，求函数y=f（x）的最大植和最小植．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值,二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：首先把二次函数f（x）=4x²+8x-3的一般式转化为顶点式：y=4（x+1）²-7，然后根据顶点式进一步求得对称轴方程，顶点坐标，函数的最小值，单调区间，以及在某一定义域下的最大值和最小值．

解答： 解：二次函数f（x）=4x²+8x-3的一般式转化为顶点式：y=4（x+1）²-7，
（1）二次函数图象的开口方向向上，对称轴方程为：x=-1，顶点坐标为：（-1，-7）；
（2）函数y=f（x）的最小值为：y_min=-7；
（3）函数y=f（x）的单调递增区间为：[-1，+∞）；单调递减区间为（-∞，-1]；
（4）二次函数f（x）=4x²+8x-3的开口方向向上，对称轴方程为：x=-1．
∴x∈[0，2]时，函数是单调递增函数．
∴当x=2时，函数y=f（x）的最大植为y_max=29．
∴当x=0时，函数y=f（x）的最小植为y_min=-3．

点评：本题考查的知识点：二次函数一般式与顶点式的互化，对称轴方程，顶点坐标，函数的最小值，单调区间，以及在某一定义域下的最大值和最小值．