题目内容

化简下列各式
（1）
tan1500cos(-5700)
sin(-6900)
；       
（2）
tan(π-α)sin(α+
π
2
)cos(2π-α)
cos(-π-α)tan(α-2π)
．
考点：运用诱导公式化简求值,任意角的概念
专题：三角函数的求值
分析：（1）直接利用诱导公式化简求解即可．
（2）利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，把tanα的值代入计算即可求出值
解答： 解：（1）
tan1500cos(-5700)
sin(-6900)
=
tan1500cos210°
sin30°
=
-
3
×(-
3
2
)
1
2
=1；       
（2）
tan(π-α)sin(α+
π
2
)cos(2π-α)
cos(-π-α)tan(α-2π)
=
tanαcosαcosα
cosαtanα
=cosα．
点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式及基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（1）已知角θ的终边上有一点P（-5，12），求sinθ，cosθ，tanθ
（2）已知cosα=-
4
5
，求sinα，tanα的值．
已知sinxcosx=
3
8
且x∈（
π
4
，
π
2
），则sinx-cosx=
 
．
已知函数f（x）=-2
3
sin2x+sin2x+
3
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．
已知二次函数f（x）=4x2+8x-3．
（1）指出函数y=f（x）图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）求y=f（x）的最小值；
（3）写出函数y=f（x）的单调区间．
（4）当x∈[0，2]时，求函数y=f（x）的最大植和最小植．
已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d在（-∞，0]上为增函数，在[0，6]上为减函数，且方程f（x）=0的三个根分别为1，x1，x2．
（1）求实数b的取值范围；
（2）求x12-4x1x2+x22的取值范围．
某市举办歌唱比赛，邀请了A、B、C、D四位资深音乐人担任评委，按照节目程序，每一位选手取得决赛资格后可通过抽签的方式选择一位评委作为导师，且他们对导师的选择是相互独立的，某组共有甲、乙、丙、丁四位选手取得了决赛资格，获得了选择导师的机会．
（Ⅰ）求甲、乙、丙三人都选择A为导师的概率；
（Ⅱ）求四位选手至少有一人选择B作为导师的概率；
（Ⅲ）设四位选手选择C为导师的人数ξ，求ξ的分布列和数学期望．
已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．
（1）求A∪B，（∁RA）∩B；
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．
已知函数f（x）=4sin（
π
2
+
x
2
）cos（
x
2
+
π
6
）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象对称中心的坐标；
（Ⅱ）在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别是a，b，c，如果c=1，f（C）=
3
+1，且△ABC的面积为
3
2
，求sinA+sinB+sinC的值．

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