Question

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由；
（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题设条件先作出茎叶图，再求学生乙成绩中位数．
（2）先分别求出，，，，由，＜，得到甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适．
（3）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，则P（A）==，随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，且ξ服从B（3，），由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答：解：（1）茎叶图如下：…（2分）
学生乙成绩中位数为84，…（4分）
（2）派甲参加比较合适，理由如下：
=，
==85，…（5分）
=+（83-85）²+（85-85）²+（90-85）²
+（92-85）²+（95-85）²]=35.5
=+（83-85）²+（85-85）²+（90-85）²
+（92-85）²+（95-85）²]=41，…（7分）
∵，＜，
∴甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适．…（8分）
（3）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，
则P（A）==，…（9分）
随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，
且ξ服从B（3，），∴P（ξ=k）=，k=0，1，2，3，
∴ξ的分布列为：

ξ		1	2	3
P

∴Eξ=np=3×=．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年高考中都是必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合和概率知识的灵活运用．