Question

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲	82	81	79	78	95	88	93	84
乙	92	95	80	75	83	80	90	85

（1）用茎叶图表示这两组数据，并指出两组数据的中位数．
（2）从平均数、方差S2=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]考虑，你认为哪位学生更稳定？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据甲、乙两位学生在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次成绩得到的两组数据，能够作出茎叶图，并求出两组数据的中位数．
（2）派甲参赛比较合适，理由是先分别求出

.

x甲

，

.

x乙

，S甲2，S乙2，得到

.

x甲

=

.

x乙

，S甲2＜S乙2，甲的成绩稳定，派甲参赛比较合适．

解答：解：（1）根据甲、乙两位学生在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次成绩得到的两组数据，
作出茎叶图如下：

由茎叶图知，甲生8次成绩的中位数是

82+84

2

=83，
乙生8次成绩的中位数是

83+85

2

=84．
（2）派甲参赛比较合适，理由如下：

.

x甲

=

1

8

(70×2+80×4+90×2+8+9+1+2+4+8+3+5)=85，

.

x乙

=

1

8

(70×1+80×4+90×3+5+0+0+3+5+0+2+5）=85，
S甲2=

1

8

[(78-85)2+(79-85)2+（81-85）²+（82-85）²+（84-85）²
+（88-85）²+（93-85）²+（95-85）²]=35.5，
S乙2=[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+（83-85）²+（85-85）²
+（90-85）²+（92-85）²+（95-85）²]=41，
∵

.

x甲

=

.

x乙

，S甲2＜S乙2，
∴甲的成绩稳定，派甲参赛比较合适．

点评：本题考查茎叶图的作法，考查中位数、平均数、方差的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意不要遗漏数据．