题目内容

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；
（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；
（Ⅲ）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
分析：（I）根据所给的数据，以十位做茎，个位做叶，做出茎叶图，注意图形要做到美观，不要丢失数据．
（II）根据所给的数据做出两个人的平均数和方差，把平均数和方差进行比较，得到两个人的平均数相等，但是乙的方差大于甲的方差，得到要派甲参加．
（III）已知记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，可以取ξ=0，1，2，3，分别求出其概率，列出分布列，从而求出其数学期望Eξ．
解答：解：（Ⅰ）作出茎叶图如图
：…（4分）
（Ⅱ）派甲参赛比较合适．理由如下：
.
x甲
=
1
8
（78+79+81+82+84+88+93+95）=85
.
x乙
=
1
8
（75+80+80+83+85+90+92+95）=85，
S甲2=[（78-85）2+（79-85）2+（81-85）2+（82-85）2+（84-85）2+（88-85）2+（93-85）2+（95-85）2]=35.5，
S 乙2=
1
8
[（75-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2]=41
∵
.
x甲
=
.
x乙
，S甲2＜S 乙2，
∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．…（8分）
注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分．如
派乙参赛比较合适．理由如下：
从统计的角度看，甲获得85分以上（含85分）的概率P1=
3
8
，
乙获得85分以上（含85分）的概率P2=
4
8
=
1
2

∵P2＞P1，∴派乙参赛比较合适．
（Ⅲ）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，
则P(A)=
6
8
=
3
4
．…（9分）
随机变量ξ的可能取值为0、1、2、3，且ξ∈(3 ， 
3
4
)．
∴P(ξ=k)=
C
k
3
(
3
4
)k(
1
4
)3-k，k=0，1，2，3．
所以变量ξ的分布列为：
ξ 0 1 2 3
P
1
64
9
64
27
64
27
64
…（11分）
Eξ=0×
1
64
+1×
9
64
+2×
27
64
+3×
27
64
=
9
4
．
（或Eξ=nP=3×
3
4
=
9
4
）…（14分）
点评：本题考查茎叶图，考查平均数与方差的计算，离散型随机变量的期望与方差，考查学生的计算能力．对于两组数据，通常要求的是这组数据的方差和平均数，用这两个特征数来表示分别表示两组数据的特征，即平均水平和稳定程度．
练习册系列答案
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甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：82，81，79，78，95，88，93，84
乙：92，95，80，75，83，80，90，85
（1）用茎叶图表示这两组数据；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
（1）用茎叶图表示这两组数据，并指出两组数据的中位数．
（2）从平均数、方差S2=
1
n
[(x1-
.
x
)2+(x2-
.
x
)2+…+(xn-
.
x
)2]考虑，你认为哪位学生更稳定？请说明理由．
（2012•焦作模拟）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由；
（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：82  81  79   78  95  88  93  84
乙：92  95  80   75  83  80  90  85
（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；
（Ⅱ）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为
.
x甲
=85，
.
x乙
=85，甲的方差为 s甲2=35.5；现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由；
（Ⅲ）若将预赛成绩中的频率视为概率，对甲同学今后3次的数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

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