题目内容

已知a，b，c为△ABC中角A，B，C的对边，且cos2
A
2
=
b+c
2c
，则△ABC为（　　）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰三角形或直角三角形
考点：三角形的形状判断
专题：解三角形
分析：利用正弦定理把已知条件中的边转化为角的正弦，化简整理求得cosC的值，进而求得C判断出三角形的形状．
解答： 解：由正弦定理知cos2
A
2
=
b+c
2c
=
sinB+sinC
2sinC
，
即2sinCcos2
A
2
=sinB+sinC，
∴sinC（1+cosA）=sinB+sinC，
∴sinCcosA=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴sinAcosC=0，
∵sinA＞0，
∴cosC=0，即C=
π
2
，
故三角形为直角三角形．
故选B．
点评：本题主要考查了解三角形的应用，三角函数恒等变换的应用．解题的关键是利用正弦定理把问题转化为三角函数问题来解决．
练习册系列答案
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某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：
第x天12345
被感染的计算机数量y（台）10203981160
若用下列四个函数中的一个来描述这些数据的规律，则其中最接近的一个是（　　）
A、f（x）=10x
B、f（x）=5x2-5x+10
C、f（x）=5•2x
D、f（x）=10log2x+10
已知函数f（x）=loga（3+x）+loga（3-x），（a＞0且a≠1），
（1）当a=3时，求函数f（x）的定义域和值域；
（2）求关于x不等式f（x）＜0的解集．
函数y=log 
1
3
（-x2+6x）的值域（　　）
A、（0，6）
B、（-∞，-2]
C、[-2，0）
D、[-2，+∞）
已知
a
=(-2，1)，
b
=(λ，-1)，且
b
与
a
的夹角为钝角，则实数λ的取值范围为
 
．
已知△ABC中，
AB
=(1，1)，
AC
=(3，-3)，且此三角形的重心为G（3，1）
（1）求
AB
与
AC
的和向量与差向量；
（2）求BC边上中线及高所在的直线方程．
a=1是x+
a
x
≥2（x＞0）的
 
条件．
已知集合A是不等式x2-8x-20＜0的解集，集合B是不等式：（x-1-a）（x-1+a）≥0（a＞0）的解集．p：x∈A，q：x∈B．
（1）若a=2时，求A∩B；
（2）若p是￢q的充分不必要条件，求a的范围．
已知函数f（x）=
x-4，x＞0
x+4，x≤0
，则f（-2）=（　　）
A、1B、2C、-1D、-2

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