Question

18．函数y=a^1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（m＞0，n＞0）上，则$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$的最小值为4．

Answer 1

分析 函数y=a^1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），又点A在直线mx+ny-1=0（m＞0，n＞0）上，可得m+n=1．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：函数y=a^1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），
∵点A在直线mx+ny-1=0（m＞0，n＞0）上，
∴m+n=1．
则$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=（m+n）$（\frac{1}{m}+\frac{1}{n}）$=2+$\frac{n}{m}$+$\frac{m}{n}$≥2+2$\sqrt{\frac{n}{m}•\frac{m}{n}}$=4，当且仅当m=n=$\frac{1}{2}$时取等号．
故答案为：4．

点评 本题考查了指数函数的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．