Question

7．在△ABC中，若b²=ac，$∠B=\frac{π}{3}$，则∠A=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 根据余弦定理求解出a，c的关系，即可判断角A的大小．

解答 解：由b²=ac，$∠B=\frac{π}{3}$，
根据余弦定理cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$，
可得a²+c²=2ac，即（a-c）²=0，
∴a=c，
由b²=ac，可得a=b=c．
△ABC是等边三角形．
∴A=$\frac{π}{3}$
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查了余弦定理运用和计算能力，属于基础题．